Родился в с. Пирогово Середского уезда Костромской губернии (ныне - Середского р-на Ивановской обл.).
С 1933 г. работал в с.-х. Орловской области.
В 1936 - 1947 гг. служил в Красной армии.
С 1948 г. на ответственной партийной работе в Ставропольском крае. Окончил Ставропольский с.-х. ин-т (1954).
С 1957 г. — 2-ой секретарь Курского обкома КПСС.
26 августа 1958 г. пятый пленум Курского обкома КПСС назначил Монашёва первым секретарем Курского обкома партии.
По представлению Монашёва в 1968 г. Курская область награждена вторым орденом Ленина за заслуги в годы Великой Отечественной войны (1941-1945) и восстановление разрушенного войной народного хозяйства.
Увлекался живописью, писал натюрморты и пейзажи, член Союза художников СССР.
По его предложению Курское художественно-графическое училище преобразовано в художественно-графический факультет Курского гос. педагогического института.
Содействовал получению квартир для молодых художников, заказов скульпторам-монументалистам на создание многочисленных памятников на братских могилах воинов, погибших в годы войны.
По его указанию в Курске построен стационарный цирк, для чего снесли Курский ж.-д. вокзал-ветка, архитекторами Курска разработан проект площади Искусств (Дом Знаний, драматический театр, картинная галерея и сферорама), для осуществления которого снесли стадион "Динамо" (1968).
По инициативе Монашёва и под его опекой в 1969 г. в Курске организована III зональная художественная выставка "Край Черноземный", на которой он выставлял и свои картины.
В апреле 1970 г. освобожден от занимаемой должности и переведен в Москву в аппарат Совета Министров СССР на должность советника по сельскому хозяйству.
Скончался и похоронен в Москве.