Родилась в Курске в семье учителя уездного училища И. В. Колосова.
По матери — родственница артистов Барсовых. Отец был театралом-любителем, нередко выполнял в
театре братьев Михаила, Андрея и Петра Барсовых роль суфлера.
Актерскую деятельность Млотковская начала в 1824 г. с театра И. Ф. Штейна в Харькове, где проработала около 10 лет.
В 1833 г. из театра Штейна выделилась группа молодых артистов во главе с Л. Ю. Млотковским, в состав которой входили Л. И. Млотковская, Н. Х. Рыбаков, М. С. Щепкин, Соленик и др.
С этой труппой Л. Ю. Млотковский организовал свой театр в Курске, в котором Любовь Ивановна проработала много лет.
Она одинаково успешно исполняла роли и в мелодраматических, и в комедийных пьесах, умела вдохнуть жизнь в самые невыразительные роли. Но в историю русского театра вошла, прежде всего, как непревзойденная исполнительница многих трагических ролей в пьесах А. Н. Островского (Отрадина и Кручинина), А. С. Грибоедова (Софья и Лиза), Шекспира (Корделия в «Короле Лире», Дездемона в «Отелло» и леди Анна в «Ричарде III»), Шиллера (Луиза в «Коварстве и любви»).
Но подлинный триумф ей принесла роль Офелии в шекспировском «Гамлете», где её партнером, сыгравшим роль Гамлета, был П. С. Мочалов.
С 1849 г. играла в драматических театрах Одессы и Киева. Со временем годы не позволили ей выступать в молодых ролях, а богатые зрители покровительствовали только юным.
В начале 1860-х гг. Млотковскую уволили из театра.
В 1862 г. она вернулась на сцену, но из-за плохого самочувствия редко появлялась в спектаклях.
Скончалась и похоронена в Киеве.