Родился в м. Чаусы
(ныне город в Могилевской области Белоруссии).
Детство и юность прошли в Курске.
Образование получил в Женевском университете (Швейцария).
В 1917 г. мобилизован в русскую императорскую армию.
В 1918 г. добровольно перешёл на службу в Красную армию, был, комиссаром бронепоезда, командиром отряда особого назначения.
В 1921 г. окончил Высшую школу штабной службы комсостава РККА.
В 1924 г. — Военную академию и направлен в разведуправлении РККА.
В 1925-1927 гг. работал как разведчик-нелегал в Австрии и Германии под видом сотрудник Международного бюро патентов в Вене.
В 1929 г. окончил курсы при Военно-воздушной академии имени Н. Жуковского.
С начал 1930 г. возглавлял в г. Рыльске Центрально-Черноземной области школу младших командиров РККА.
В середине 1930-х гг. под псевдонимом "Этьен" направлен в Испанию и Италию. Участвовал в Гражданской войне в Испании.
В 1936 г. арестован австрийскими властями, но избежал суда.
В 1943 г. арестован итальянской разведкой и передан немецким властям.
До 1945 г. находился в немецких застенках на территории Австрии под псевдонимом "полковник Я. Н. Старостин" - в Маутхаузене, Мельке, Эбензее.
Скончался от туберкулеза вскоре после освобождения из концлагеря г. Эбензее (Австрия) американскими войсками.
Похоронен в австрийском городе Линц.
20 февраля 1965 г. полковнику Маневичу присвоено звание Герой Советского Союза, посмертно.
В г. Чаусы его именем названа улица и установлена мемориальная доска.
В декабре 2008 г. мемориальная доска в память о Л. Маневиче установленана здании управления ФСБ в г. Самаре.
О жизни Маневича повествует роман Е. Воробьёва "Земля, до востребования", который положен в основу одноимённого художественного кинофильма (1973, режиссёр В. Дорман).