Родился в с. Кривцово Томаровского района ЦЧО (земли Курской губернии, ныне Яковлевский р-н Белгородской области).
В 1953 г. окончил Старооскольский геолого-разведочный техникум, после чего работал геологом, затем главным геологом рудника советского загранпредприятия в Чехословакии (1954-1957).
В 1962 г. окончил геологический факультет Московского государственного университета и оставлен в аспирантуре при том же факультете.
В 1965 г. защитил диссертацию на соискание учёной степени к. г.-м. н.
В 1975 г. — доктор г.-м. н.
В 1982 г. — профессор, научный сотрудник, заведующий сектором ЦНИГРИ (1965-1981).
В 1981-1984 гг. — зам. директора ЦНИГРИ по научной работе. Член коллегии Мингеологии СССР, начальник Управления научно-исследовательских организаций,
В 1984-1991 г. начальник Отдела научно-технического прогресса.
С 1991 г. — зам. директора ЦНИГРИ по научной работе, Заслуженный деятель науки РСФСР.
Кривцов — один из авторо разработки и реализация методов прогноза и поисков месторождений на базе рудно-формационного анализа. Создание Системы управления научно-техническим прогрессом в Мингеологии СССР, реформирование отраслевой науки с переводом НИИ на хозрасчетные основы, организация международного сотрудничества - США, Австралия, страны СЭВ (1984 - 1991), координация работ по сверхглубокому бурению в СССР.
С 1989 г. участвовал в разработке системы моделей рудных месторождений.
В 1983-1995 гг. — профессор кафедры полезных ископаемых МГРИ (МГГА). Открытие нового рудного района на Урале (1980), первооткрыватель месторождения (1991).
В 1986-1991 гг. — зам. председателя Национального комитета геологов СССР, координатор сотрудничества между Мингеологии СССР и Геологической службой США (1989-1991).
С 1988 г. — главный редактор журнала "Отечественная геология" (с 1988).
С 1992 г. — заместитель главного редактора журнала "Руды и металлы".
В 1993 г. — вице-президент фонда В. И. Смирнова.
С1994 г. — вице-президент Международной академии минеральных ресурсов, член Международной ассоциации по генезису рудных месторождений - МАГРМ (с 1987).
Награды: Государственная премия СССР (1980), Отличник разведки недр (1983, 1986), Почетный разведчик недр (1984), Премия Мингеологии СССР (1987).
Соч.:
Палеовулканизм эвгеосинклинальных зон Урала и колчеданообразование. М., 1979.
Геологические основы прогнозирования и поисков меднопорфировых месторождений. М., 1983.
Меднопорфировые месторождения мира. М., 1986.
Принципы и методы прогноза скрытых месторождений меди, никеля и кобальта. М., 1987.
Прикладная металлогения. М., 1989. Геологическая служба и развитие минерально-сырьевой базы. М., 1993.
Металлогения андезитоидных вулкано-плутонических поясов. М., 1997. Зарубежная минерально-сырьевая база на рубеже веков. М., 1998.