Родился в г. Льгов Курской губернии в семье штатного смотрителя Льговского уездного училища Я. В. Букреева.
Окончил с серебряной медалью курскую классическую гимназию, где со второго класса получал стипендию, учрежденную льговским помещиком Г. М. Чубаровым.
Под влиянием учителя математики гимназии В. Р. Домбровского у Букреева рано проявились математические способности.
В 1878 г. поступил на физико-математическое отделение факультета естественных наук Киевского университета Святого Владимира.
В 1880 г. его студенческая работа «Геометрическая теория движения неизменяемой плоской фигуры в своей плоскости» удостоена Большой золотой медали.
Окончив университет ()в 1882), Букреев оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию.
В 1884-1886 г. преподавал геометрию на Высших женских курсах.
В 1886 г. после сдачи магистерского испытания, получил звание приват-доцента по чистой математике и в 1887 г. допущен к чтению лекций по теории функции.
Весной 1887 г. после защиты магистерской диссертации «О разложении трансцендентных функций на частные дроби», Букреев командирован за границу, где занимался теорией функций у Фукса и Вейерштрасса, теорией чисел у Кронекера, математической физикой у Гельмгольца.
По возвращении ()в 1889) защитил докторскую диссертацию «О фуксовых функциях нулевого ранга с симметрическим основным полигоном» и занял кафедру чистой математики в университете Святого Владимира.
Педагогическая деятельность Букреев не ограничивалась университетом. Он стал профессором в Киевском политехническом институте.
С 1906 г. преподавал математику на Киевских высших женских курсах, возглавлял кафедру геометрии в Киевском высшем институте народного образования и в Физико-химико-математическом институте, некоторое время — сектор геометрии в Математическом институте АН УССР, являлся основателем и активным деятелем Киевского математического общества.
С 1893 г. — почётный, а затем старейший член Московского математического общества.
В 1941 г. присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки».
Скончался и похоронен в Киеве.
Основные труды Букреева относятся к области теории функций действительного и комплексного переменного, дифференциального и интегрального исчисления.
Букреев — автор более 100 научных работ. Среди них:
«Аналитические выражения однозначных функций» («Киевские Университетские Известия», 1883–1884),
«Элементы теорий поверхностей» (Киев, 1900),
Курс определенных интегралов (Киев, 1903),
«Элементы теории определителей» (Киев,1907),
«Введение в теорию рядов» (Киев, 1906),
«Элементы алгебраического анализа» (Киев, 1912),
«Планиметрия Лобачевского в аналитическом изложении» (М., 1947) и др.
Награды: медаль, выпущенная в честь 250-летия со дня рождения Леонарда Эйлера, орден Ленина (1953), орден Трудового Красного Знамени(1959).
Ист.:
Добровольский В. А. Старейший профессор советской высшей школы//Вестник высшей школы. –1959. – № 8. – С. 64 – 68;
Грацианская Л. Н. Борис Яковлевич Букреев: К 100-летию со дня рождения//Математика в школе. — 1960. — № 2. — С. 83 – 85;
Шуль В. Профессор в 30 лет //Курская правда. — 1967. — 19 авг.;
Украинская советская энциклопедия. Т.2.– Киев,1980. – С. 146;
Лагутич М. С. – Льговские истории — Льгов, 2001 – С. 204 – 206.