Родился в с. Ивановское Рыльского р-на в семье крестьянина.
Детские годы прошли в г. Льгов Курской области.
В 1951 г. призван на военную службу на флот и направлен на учебу в 1-е Высшее Военно-морское училище подводного плавания.
В 1955 г. по окончании учёбы, назначение на Северный флот - командир торпедной группы.
В 1957 г. - командир боевой части подводной лодки «С-144».
С 1957 г. - помощник командира подводной лодки.
С 1959 г. - командир боевой части подводной лодки «К-102», которая могла стрелять баллистическими ракетами по надводным кораблям.
С 1961 г. служит на атомной подводной лодке (АПЛ) «К-50», затем помощник командира АПЛ «К-133».
В 1965 г. окончил Высшие офицерские специальные классы ВМФ, и назначен старшим помощником командира АПЛ «К-8».
С 1968 г. - командир АПЛ «К-8». АПЛ под командой Бессонова выполнила ряд ответственных заданий.
Во время одного из дальних походов, находясь в Бискайском заливе Атлантического океана, на АПЛ возник пожар в центральном и электротехническом отсеках, потеряны ход и радиосвязь, вышла из строя электросеть.
Бессонов организовал борьбу за живучесть лодки. АПЛ всплыла в надводное положение и часть личного состава эвакуирована на подошедшие суда (73 чел.), оставшаяся часть экипажа (52 чел.), в т. ч. Бессонов, погибли на затонувшем судне.
Это была первая потеря советского атомного подводного флота.
26 июня 1970 г. Бессонову присвоено звание Героя Советского Союза.
Награды: орден Ленина, орден Красного Знамени, медали.
Именем Бессонова названа улица в п. Гремиха Мурманской области.
В Курской области имя Бессонова присвоено одной из улиц г. Льгова.
В апреле 1999 г. его имя присвоено школе № 1 г. Льгова.
В мае 2001 г. мемориальная доска в честь Бессонова установлена в г. Рыльске.
26 июля 2008 г. в центре г. Льгов открыт памятник Бессонову работы скульптора В. И. Бартенева.
26 октября 2015 г. общественная организация ветеранов подводного флота и моряков подводников ВМФ захоронила рядом с памятником Бессонову в г. Льгов капсулу с морской водой с места гибели «К-8».
Ист.:
Казанов В. Последний поход // По следам подводных катастроф. М., 1992;
Михайловский А. П. Рабочая глубина. Записки подводника. СПб., 1996;
Мормуль Н. Г. Катастрофы под водой. СПб., 2001;
Усенко Н. В. и др. Как создавался атомный подводный флот Советского Союза. СПб., 2004.