Родился в с. Дьяконово Курского уезда Курской губернии (ныне Октябрьский район Курской области).
Учился в сельской школе, затем в г. Елец на рабфаке (окончил в 1925).
После службы в Красной Армии окончил в 1932 г. Ленинградскую Военно-медицинскую академию РККА (ныне — военно-медицинская академия им. С. М. Кирова).
До 1938 г. служил военным врачом авиационного полка под Смоленском.
В 1938 г. по ложному обвинению осуждён, срок отбывал на строительстве аэродрома в пос. Внуково под Москвой в качестве врача-хирурга лазарета Ликовского лагеря НКВД.
В 1941 г. полностью оправдан и освобождён.
В 1941–1943 гг. заведовал хирургическим отделением в районной больнице г. Мытищи Московской области.
В 1943-1969 гг. работал в Московском НИИ скорой помощи им. Н. В. Склифосовского и в НИИ экспериментальной хирургической аппаратуры и инструментов.
В 1948 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Энтеростомия при огнестрельных ранениях живота».
В 1953 г. — докторскую диссертацию на тему «О добавочном кровоснабжении мобилизованной кишки при создании искусственного пищевода».
Основные труды относятся к хирургии сердца и кровеносных сосудов.
В 1951 г. провёл одну из первых операций по реплантации конечности с помощью сосудосшивающего аппарата — оторванное предплечье молодой женщины пришито спустя полчаса после травмы.
В 1954 г. первым в СССР сделал успешную подкожную пластику пищевода толстой кишкой.
В 1964 г. переместил подкожный тонкокишечный пищевод в загрудинный тоннель путем стернотомии.
Андросов — активный пропагандист широкого внедрения в хирургическую практику средств для автоматизации процессов сшивания тканей и др. специальных видов медицинской техники.
Посетил ряд стран (Австралия, Бельгия, Бразилия, Болгария, ГДР, Индия, США, Финляндия, Япония и другие), где выступал с лекциями о механическом скрепочном шве в различных областях хирургии и успешно демонстрировал отечественные сшивающие аппараты в действии.
Андросов — автор разнообразных методик и конструкций ряда устройств для сшивания сосудов, защищенных авторскими свидетельствами СССР:
способ операции создания искусственного пищевода (А. С. № 93098 от 20.01.1951),
аппарат для ушивания полых органов (А. С. № 104564 от 04.01.55),
способ ушивания ткани легкого (А. С. № 143738 от 03.03.1956),
расширитель для подкожной и позагрудинной тоннелизации (А. С. № 146442 от 04.03.1961),
хирургический аппарат для наложения механического скобочного шва (А. С. № 189517 от 15.06.1960),
аппарат для наложения круговых анастомозов между органами пищеварительного тракта (А. С. № 264612 от 31.12.1966) и др.
Автор свыше 100 статей, монографий, атласов по актуальным вопросам хирургии желудочно-кишечного тракта, кровеносных сосудов и др.
Награды: орден Ленина (1966), орден Отечественной войны 2-й степени, медали.
В 1951 г. за участие в создании и внедрении в клиническую практику сосудосшивающих аппаратов удостоен Сталинской премии 2-й степени.
Ист.:
«Хирургия». № 9, 1969, с. 146–147;
П. М. Богопольский, С. П. Глянцев и др. Вклад П. И. Андросова в становление отечественной хирургии сосудов// Анналы хирургии: научно-практический журнал. — 2006. — № 6 . — С. 68 – 73;
М. М. Абакумов, П. М. Богопольский. Павел Иосифович Андросов (к 100-летию со дня рождения)// Хирургия. Журнал им. Н. И. Пирогова: научно-практический журнал. — 2006. — № 12 . — С. 59-60.